Чтобы записать игровое видео, нужно нажать кнопку "Видеокамера":

Видеозапись длится ограниченное время, а затем сохраняется в Мои документы\Electronic Arts\The Sims 3\Recorded Videos
Чтобы видео захватывалось вместе со звуком (иногда эта функция изначально отключена), нужно выбрать в настройках вкладку "Видеозапись" и включить в ней запись звука.
Предлагаю обсуждение: А какое видео вы записываете? И что вы с ним дальше делаете?